09.04.2018
Мастер-класс. Секретные материалы. Видео более 3-х часов
05.04.2018
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА | С ПАРАМЕТРАМИ КАК РЕШАТЬ | ЕГЭ по математике
06.03.2018
20.02.2018
Этот материал от ЕГЭ-Студия.
Как решать задачи с экономическим содержанием
ЕГЭ: Интересная задача по геометрии. Найди самое красивое решение!
Здравствуйте!
Есть в ЕГЭ по математике три задачи, которые надо решать ВСЕМ желающим сдать не ниже 75 баллов. Это уравнение, неравенство и задача с экономическим содержанием. В вариантах ЕГЭ – задачи 13, 15 и 17.
Смотрите фрагмент из видеокурса Анны Малковой по задачам с экономическим содержанием.
- Классическая «банковская» задача:
В банк помещен вклад в размере 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года начала начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
И еще три задачи с экономическим содержанием:
- В банк положен вклад под определенный процент годовых. Через год вкладчик снял ¼ получившейся суммы. Банк увеличил процент годовых в два раза по сравнению с предыдущим годом, и еще через год получившаяся сумма превысила первоначальный вклад на 164%. Каков новый процент годовых у банка?
- А в этой задаче нам придется вспомнить, что такое геометрическая прогрессия. Вообще «задачи на кредиты», как правило, относятся к одному из двух типов: либо известны платежи, и в задаче может применяться формулы суммы геометрической прогрессии. Либо известно, как уменьшается сумма долга, и часто в этих случаях применяется формула суммы для арифметической прогрессии.
Гражданин Петров по случаю рождения сына открыл 1 сентября 2008 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 20% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и 1 сентября 2014 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2200 рублей, а банк начисляет 44% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги со счетов не снимают?
- Кроме «задач на кредиты», составители вариантов ЕГЭ могут предложить вам задачу на нахождение наименьшего (наибольшего) значения некоторой функции. Тему «Функции и производные» надо знать на отлично!
Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
2018.01.24
Повторить определения, формулы, приемы решения задач:
- Краткая теория – в электронной книге Анны Малковой. Скачать книгу абсолютно бесплатно!
- Посмотреть решения и оформление задач:
- Вспоминаем, как отбирать корни в тригонометрическом уравнении, задача 13. Смотрим видео!
- Находим быстрые способы решения неравенств, задача 15.
- Решаем задачи по геометрии, задача 16.
- И по стереометрии, смотрим задачу 14.
- И почему бы не решить нестандартную задачу (№19)?
- Например, вот такую!
- И еще можно заготовить шпаргалки: Все нужные шпоры здесь!
2018.01.30
Это письмо – для учащихся 11 класса. На прошлой неделе состоялась очередная официальная Тренировочная работа
Задача 10
Задача стандартная: решение степенного уравнения. Это должно получиться у всех! Смотрите видео!
Задача 12
А вот она хитрая! Кажется, что здесь надо брать производную сложной функции. Да, но ведь сложная функция – это тема 1 курса, а вовсе не 11 класса.
Оказывается, эту сложность можно обойти. Смотрите, как это делается.
Задача 15
Как это неожиданно… Да, стандартное неравенство. На первый взгляд – простейшее. Да, метод замены множителя. И вдруг в ОДЗ – квадратное неравенство с очень некрасивыми, ну просто страшными корнями. Какая досада…
И все-таки надо быть к этому готовым – ведь никто нам не обещает на ЕГЭ красивых ответов. Смотрите, как решать!
Задача 17
Задача – ужас-ужас! Банальная «экономическая» задача! И решалась бы она за 3 минуты, если бы не долгие объемные вычисления. Калькулятором на ЕГЭ пользоваться нельзя.
Да, я терпеть не могу такие задачи! Я знаю 100500 хитрых приемов, но здесь я не могу применить ни один из них! И вот приходится, тихо ругаясь, вычислять значение выражений с дробями.
А вы что будете делать, если такое попадется? Вы справитесь?
2018.01.16
Приемы и ноухау в текстовых задачах. В этом письме три видео, один кот и как решать задачи в 10 раз быстрее.
1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B.
Как решать задачи в 10 раз быстрее и проще? Вы думаете, что это невозможно? Смотрите видео!
Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
2. Заменить переменную, угадать решение. А в результате – сдать ЕГЭ не на 70, а на 90. Хотите так же?
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали два велосипедиста. Первый едет со скоростью на 30 км/ч быстрее, чем второй, и приезжает в пункт В на 3 часа раньше.
Найдите скорость первого велосипедиста.
- А в этой задаче хитрая замена переменной сокращает время решения в 10 раз!
Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 18 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 1 час 45 минут.
Найти собственную скорость лодки, если известно, что 6 км по течению реки лодка проплывает на 5 минут быстрее, чем против течения.
Два крутых видео по стереометрии! Январь 2017 года
Тела вращения – ужас и кошмар почти для каждого выпускника.
Как все это решать? Как вообще нарисовать все эти пирамиды, вписанные в сферы?
- Смотрите разбор задачи ЕГЭ по теме “Тела вращения” от Анны Малковой.
Задача:
Точка Р лежит на диаметре АВ сферы. При этом АР : РВ = 3 : 1. Через прямую АВ проведена плоскость α, а через точку Р – плоскость β, перпендикулярная АВ. Отрезок СD – общая хорда окружностей сечений сферы этими плоскостями, S – окружность пересечения сферы с плоскостью β, М – точка, лежащая на окружности S.
а) Докажите, что АМ = СD.
б) Найдите объем пирамиды с вершиной М и основанием АВСD, если диаметр сферы равен 12, а М – наиболее удаленная от плоскости α точка окружности S.
Смотрите видео https://youtu.be/pKJINjvPgF4
- Интересные приемы решения нестандартной задачи по стереометрии (2 часть ЕГЭ).
Задача:
Все плоские углы при вершине S пирамиды SABC прямые.
а) Докажите, что точка S, точка пересечения медиан треугольника АВС и точка, равноудаленная от вершин пирамиды (центр описанной сферы), лежат на одной прямой.
б) Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=2, SB=3, SC=4.